Više je predaja o tome kako je selo dobilo ime. Suština im je ista: iz zahvalnosti prema svom ćehaji neki od Atlagića poklonio mu je selo pored svog odžaka, pa se ono prozvalo Ćehajić. Sve su te predaje vezane za porodicu Agić, koja je živjela u ovom selu i tu imala svoj odžak. Po jednoj legendi Atlagićev ćehaja je donio muštuluk o izbavljenju Mehmed-pašine djece iz mletačkog sužanjstva i kao nagradu dobio selo koje se zazva po njemu. Po drugoj prvi Agić je bezimeni ban koji se poturči, jer ne mogaše živjeti bez djece i odbjegle žene Hanke Atlagić. Ipak su to samo predanja, pa je potrebno vidjeti da li se selo sa sličnim imenom javlja u istorijskim izvorima. U Darovnici iz 1400. godine zapisano je selo Čihovići, koje imenom podsjeća na Ćaić, ali u turskim defterima nema sličnog imena. Pod ovim imenom (Chieaichi) prvi ga spominje biskup Dragičević 1741. godine.

Zemlju u Ćaiću imali su pripadnici poznate sarajevske porodice Turhanija. Ibrahim-beg Turhanija i njegove dvije sestre imali su ovdje 1893. godine kmetove Kurbaše, Latinčiće, Ivanoviće, Marjane, Tekliće, Vrselje, Kaselje, Hrge, Keliće, Đurane i Baraće. Hilmija Hromić i Asim Paloš iz Sarajeva na svojoj su zemlji držali kmetove Latinčiće, Đurane, Ivanoviće, Kasale, Barune i Čulare. Suljo Jahjefendić iz Livna imao je kmetove Tekliće. Kmetovi Nikole Ivanovića iz Odžaka bile su Čeke. Mulalići su imali dvije porodice Andabaka, Repovci isto tako, te dvije porodice Ivanovića iz Ćaića. Na zemlji Almaze Arnaut iz Istambula bili su Ljubičici, Jurići i Granici; u Arnautovića iz Travnika Aničići, a u Hamzalajbegovića Ćurci, Andabaci, Baruni i Lovrići. Toponimi u Ćaiću: Barabuše, Barakuša, Bostan, Broč, Brušina pećina, Cipac, Caćinska, Gajevi, Giđevac, Glavičica, Grudne glavice, Jaružak, Kameniti ponor, Konopljište, Križanuš, Kukar, Kupalo, Lakat, Liske, Mahovače, Matkovača, Opaki ponor, Peline, Ponor veliki, Ribje jame, Roguljuša, Sodo, Staro-groblje, Zapotok.

Ovdje su živjeli Srbi MARIJANI, moguće i ĐURANI.
Danas su u selu ostali samo Hrvati: ANDABACI (ranije Rogulj) – porijeklom su iz Dalmacije; BARACI – preselili iz Rujana; BARUNI – preselili iz Lusnića; ČULARI (ranije Egzete) – doselili iz Bitelića kod Sinja iza 1878. godine; ĐURANI -prije se zvali Egzete; HRGE – preselili iz Rujana; IVANOVIĆI – spominju se u Ćaiću 1741. godine; KASELJI – od Vrlike; KELIĆI (ranije Šusto) – iz Bajagića kod Sinja; KURBAŠE (ranije Cmiljanić) – doselili od Vrlike; LATINČIĆI (ranije Marasović) -doselili oko 1820. sa Dugopolja kod Sinja; RAĐANI – iz Vrdova na Dinari; TEKLIĆI -po predaji zvali se Lisičar u okolici Vrlike. U Ćaiću su 1741. godine.

——————————————————-

Izvor: http://www.relax-livno.com